Menos vezes menos dá mais. Por quê?

Os cinco módulos

1. 01
   O Olhar do Matemático

   A diferença entre um exemplo, uma verificação e uma demonstração. Você para de confundir “funcionou nesses casos” com “é verdade sempre” e aprende a ler uma prova sabendo o que procurar nela.

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   1. Matemática é a ciência da necessidade
   2. A diferença entre exemplo, verificação e demonstração
   3. Verdade, validade e certeza: o que a lógica garante
   4. A estrutura de um argumento matemático válido
   5. Como ler uma demonstração, e o que procurar nela
2. 02
   A Gramática da Certeza

   A lógica que sustenta toda demonstração: o “se, então”, o “para todo” e o “existe”, e como negar uma afirmação sem cair em armadilha. É aqui que o texto matemático deixa de ser ilegível.

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   1. Proposições, conectivos e tabelas-verdade
   2. Implicação: o coração da demonstração matemática
   3. Equivalência lógica e bicondicional
   4. Quantificadores: “para todo” e “existe” na prática
   5. Negação de proposições compostas: as leis de De Morgan
   6. Como formalizar um enunciado matemático em linguagem lógica
3. 03
   Os Cinco Caminhos da Prova

   A prova direta, a contraposição, a redução ao absurdo, a divisão em casos e a indução, e como escolher o caminho certo para cada problema. É o coração do método.

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   1. Prova direta: estrutura e exemplos
   2. Prova por contraposição: quando usar e como construir
   3. Prova por contradição: a força do absurdo
   4. Prova por casos: particionando o universo
   5. Indução matemática: base, hipótese e passo
   6. Indução forte e variantes
   7. Como escolher a técnica certa para cada problema
4. 04
   As Provas que Mudaram a História

   Você refaz com as próprias mãos as demonstrações mais famosas: por que a raiz de dois não é uma fração, por que os primos nunca acabam, por que existem infinitos maiores que outros e por que o teorema de Pitágoras é verdade.

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   1. A irracionalidade de √2, que abalou os pitagóricos
   2. A infinitude dos números primos: o argumento de Euclides
   3. O número e é irracional: uma prova elegante por séries
   4. O teorema de Cantor
   5. O argumento diagonal de Cantor, e o que ele revela sobre o infinito
   6. O teorema de Pitágoras: três demonstrações, três perspectivas
5. 05
   A Escrita da Prova

   Você aprende a escrever a sua própria demonstração com clareza, a evitar os erros de quem está começando e a reconstruir as provas que encontrar em qualquer livro.

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   1. Linguagem e estilo: o que torna uma prova elegante
   2. Notação, símbolos e convenções essenciais
   3. Os erros mais comuns em provas de iniciantes
   4. Como reconstruir e estudar demonstrações de livros
   5. Próximos passos: para onde ir depois deste curso